TEOREMA DEL TRABAJO MÍNIMO. EJEMPLO RESUELTO.

En esta entrada publicamos un ejemplo resuelto del Teorema del Trabajo Mínimo para el Cálculo de Estructuras.

Tenemos la siguiente viga empotrada.

Como podemos ver en el diagrama se trata de una viga hiperestática, por tanto para su resolución utilizaremos el Teorema del Trabajo Mínimo.

Para poder utilizar el Teorema del Trabajo Mínimo tenemos que hacer antes el diagrama de momentos y flectores para toda la viga. Por tanto el proceso a seguir es:

1. DSL
2. Equilibrio de las secciones para determinar el diagrama de momentos, M(x)
3. Encontrar la Energía Interna de Deformación, U.
4. Aplicar el Teorema del Trabajo Mínimo.
5. Resolver el valor de la incógnita.
6. Determinar de forma numérica, las reacciones y los diagramas de la viga.

SOLUCIÓN.-

1) DSL.- Se trata de una viga hiperestática de grado 1.

Se ponen todas las incógnitas en función de una única incógnita, que en este caso hemos elegido que sea la Ax.

2) Determinar los diagramas de Momentos Flectores, M(x).-Se va calculando el equilibrio de las secciones desde A hasta B, de manera que los valores de las reacciones en el punto B no intervienen en la resolución. Todo quedará en función de R que es nuestra incógnita.

Los diagramas de momentos de la viga vienen determinados por dos tramos:

3), 4) y 5) Aplicación del Teorema del Trabajo Mínimo.-

Calculamos la integral

El valor de R es

R=(5/16)P

6) Determinar de forma numérica, las reacciones y los diagramas de la viga.

Reacciones:

Diagramas